срочно! ! "Задания для турнира юных математиков,
1, Исследовать, при каких п куб пхпхп можно составить из кирпичей I * I *2
гак, чтобы кирпичей каждого направления было поровну'?
2, В музее имеется коллекция из 96 одинаковых золотых монет, лежащих ряд. Однажды милицией был пойман воришка, у которого обнаружили I9 монет из этой коллекции. На следствии он показал, что двадцать лет назад, заменил 19 лежащих подряд монет на фальшивые, которые легче настоящих, но внешне от них неотличимы. Следователь немедленно отправился в музей чтобы изъять фальшивые монеты. По дороге он вспомнил, что не спросил у вора, где именно они лежат. Но, найдя в отделе краеведения чашечные весы он понял, что сможет отыскать все фальшивые монеты сам. За как наименьшее количество взвешиваний ему удастся это сделать?
3, Какое наименьшее количество типов монет должен выпустить Монетный Двор, чтобы любую сумму от I до 20 рублей можно было бы уплатить не более чем двумя монетами (без сдачи) ?
4, Рассмотрим такую операцию: в десятичной записи числа выбирается
любая цифра и меняется на другую, отличающуюся oт нее на 1 (9 можно
менять только на 8, а 0 -только на I) . За несколько таких операций из числа
123451 получили число 154321. Исследуйте, по ходу выполнения этих операций, может ли получиться число, которое делится на 11.
5, Назовем натуральное число интересным, если произведение его цифр
сложенное с суммой его цифр, равняется самому этому числу. Найдите все
интересные числа.
6, Можно ли во фразе ""ЕСЛИ НЕ Я, ТО КТО? 1' заменить буквы цифрами
(одинаковые - одинаковыми, разные разными) так. чтобы каждое слово
стало квадратом некоторого натурального числа? ""
7. На доске нарисовали систему координат. Затем провели прямые у = к. х и у= х/к. После этого оси координат стерли, а значение к потеряли. Можно ли восстановить координатные оси и как (только прямые, без учета наименований и направлений) ?
8. Па доске выписаны числа L 2, . , . 48, Разрешается стереть любые два числа а и Ь и написать вместо них число a b ~ НОД (a, b) . Может ли после нескольких таких операций на доске появиться число 555?
9. На 20 карточках написаны натуральные числа от 1 до 20. Из этих карточек составили 10 дробей. Какое наибольшее число этих дробей может иметь целые значения?
10. Найдите все такие пары натуральных чисел (к, m) , для которых
k! 12 =m2. Напомним, что k! - это число, равное произведению всех
натуральных чисел от 1 до k."